以“漸開線三軸展成”方式解決非漸開線齒輪輪廓測量的研究

2022-04-05    click: 4287

以“漸開線三軸展成”方式解決非漸開線齒輪輪廓測量的研究

劉麗雪 孫長龍 周廣才

（哈爾濱精達測量儀器有限公司，哈爾濱市150078）

摘要：非漸開線輪廓在齒輪中的應用越來越多，以齒輪測量中心應用球測頭測量非漸開線輪廓，無論是齒輪靜止測頭跟蹤掃描，還是改變測量軌跡測量得到的輪廓曲線，均無法避免測頭半徑的影響，得到的并非實際輪廓曲線，本文嘗試以三軸展成+柱形測頭棱邊形成的“點測頭”進行測量，避免了測頭半徑的影響，并提高了測量效率，是精達早期提出的三軸展成+柱形測頭解決微小齒輪測量技術的擴展，進而提出了儀器坐標展成測量到目標靜態直角坐標系的數據轉換。以齒輪工藝過渡區和非漸開線諧波齒輪為例進行了討論，該方法可擴展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等非漸開線齒面輪廓的精確測量，具有一定實用價值。

關鍵字：三軸展成、柱形測頭、非漸開線齒輪輪廓、

0.引言

 眾所周知，齒輪測量技術發展從機械式展成量儀到電子展成的齒輪測量中心，這里強調的“展成”原理是指以“法向極坐標”表述漸開線、以“柱面坐標”表述螺旋線，把復雜的平面曲線或空間曲線轉換成直線關系，其特點是無論控制還是數據處理都相對簡單，無論用球形測量、錐形測頭還是點測頭，都能保證測頭與被測齒面的接觸點不變。這是漸開線齒輪誤差項目高精度測量的基礎，并且測量誤差完全符合齒輪誤差項目的定義，也或者說齒輪齒廓、螺旋線的誤差項目是基于展成原理來定義的。

 近年來，包括日本、德國以及哈爾濱精達測量儀器有限公司都在研究和應用由齒輪測量中心回轉C軸和X、Y兩個直線軸聯動的沿齒輪作用線方向漸開線三軸測量方式，我們在本文稱為“三軸展成”方式，三軸展成方式作為傳統展成方式的有益補充和擴展，主要在兩個方面得到應用，一是優化大規格齒輪測量中心的結構布局，大大縮短儀器切向坐標軸的行程，二是很好的解決了內齒輪測量時的測針桿與齒面干涉的現象，提高了儀器精度，改善了測量使用功能。

 2016年，為解決微小齒輪的測量的行業難題，精達首次提出“漸開線三軸展成+柱形測頭”解決微小齒輪測量方法，這種測量方式對于解決微小模數齒輪由于齒槽小、測針容易與齒面發生“干涉”的問題有很好的效果，同時，測針容易制造，剛性好，是進一步往下突破被測齒輪模數的關鍵技術。如圖1所示。測針前端做成柱形，測量接觸點是圓柱測頭棱邊上的一個點，對于漸開線，整個曲線測量過程中，同樣符合測頭敏感方向與齒面被測量點及接觸點法線方向角度不變。



 對于非漸開線輪廓，比如超出漸開線范圍的齒根部分，以及采用非漸開線設計齒廓的諧波齒輪、圓弧段組成的齒廓、鏈輪齒廓等情況，三軸展成雖然測頭敏感方向與齒面被測量點的法向方向角度產生變化，已經不再符合以上討論的“展成”原理，但由于三軸展成與傳統法向極坐標展成相比，測頭相對齒面向上傾斜了一個角度，一般情況測桿不容易與齒面發生干涉現象，仍可以嚴格保證與齒面接觸的測頭接觸點保持不變。這是本文嘗試以三軸展成結合柱形測頭解決齒輪非漸開線輪廓問題的一個基礎。

 隨著齒輪設計及應用的多樣化，非漸開線設計應用越來越多，有別于漸開線齒輪齒廓測量以誤差曲線表述，非漸開線設計的輪廓測量實際上測量的是以靜止直角坐標系表述真實輪廓，在得到真實輪廓后再進行特征點、或進行分段曲線擬合的方法來評定加工精度。

 在齒輪測量中心上進行輪廓測量，無論是齒輪靜止不動，靠測頭“掃描”，還是以極坐標方式進行測量，一般采用的都是球測頭。輪廓測量主要存在以下問題：

1）測量軌跡控制復雜，為保證測頭與齒面很好的接觸，對未知曲線測量需要“跟蹤”控制；

2）輪廓掃面測量效率低；

3）測頭球半徑的影響，如果不能很好修正，測得的曲線與實際齒廓相差很大。

 特別是以上第3點，對于球測頭，由于測頭與被測曲線的測量點法向角度變化，使得測球與被測齒面接觸點變化，測得的輪廓是測球到曲線的等距曲線，并不是真實的輪廓，這點對已知曲線理論上還可以修正，但對未知曲線或實際曲線與設計曲線相差較大的情況，基本無解；

 本文進一步提出“三軸展成+柱形測頭（針）+大量程測微測頭（測量傳感器）”組合在齒輪測量中心上解決非漸開線輪廓測量，同時解決了原有測量方法測量效率低和測頭修正的難題。采用三軸展成測量非漸開線齒輪輪廓，由于被測齒廓是非漸開線，甚至是不能用數學公式表達的未知輪廓，而測量展成運動軌跡僅符合漸開線，測量時會產生較大的控制軌跡與實際被測輪廓的偏差，這就要求測量儀器的測微測頭具有較大的測量量程，隨著光柵數字式測頭的廣泛應用，測微測頭量程達到±3mm，可滿足大部分輪廓的測量需要，測微測頭的敏感方向與儀器坐標一致或正交，并不會影響測量精度，且有利于坐標變換和數據處理。

1、三軸展成的方法及坐標變換

 與齒輪齒廓、齒向誤差項目的誤差測量要求不同，輪廓測量最終是要求在靜態直角坐標系中的表示所測的真實輪廓形狀，所以以展成方式測量的曲線必須進行坐標變換，也是這種測量方法的核心。         

 如圖2所示，采用三軸展成的方法實現的測量曲線無論是漸開線齒廓，還是非漸開線齒廓的測量，過程中儀器坐標系形成的測頭的移動軌跡是漸開線齒輪的嚙合線，其運動軌跡與儀器切向X軸的夾角為端面壓力角，測量過程中柱形測頭始終保持一點與齒廓接觸，完全符合三軸漸開線展成原理。



 在測微測頭滿足測量誤差前提下，由軟件設定被測非漸開線輪廓的測量范圍，保證最大限度的按照圖紙要求實現非漸開線齒廓完整測量，測頭敏感方向與X軸一致（這里說明一下，根據被測曲線的特征，也可同時放開測微測頭的X、Y兩個方向，討論方法相同），然后按照X軸方向等距離實時采樣，獲得N個采樣點坐標參數  ，非漸開線齒廓產生的偏差全部反映到坐標及測頭計數中，齒面點的X軸實際位置應為儀器X軸計數與測頭計數之和，則齒面點的實際坐標表達式如下：



 齒輪測量中心為四軸測量系統，其中旋轉軸及各直線軸均安裝精密光柵，可以實時讀取整個測量過程中每個采樣點的實時坐標位置，儀器展成坐標系A：{О;φ,X,Y}要通過坐標變換轉成靜止直角坐標系  下齒面實際點坐標，表達式如下：



最后將表達式（1）代入表達式（2）中得到最終在直角坐標系下的齒面坐標點，表達式如下：



 通過以上測量和坐標變換，得到以靜止直角表示的非漸開線齒廓曲線，可形象直觀表達非漸開線齒廓的形貌，根據測量要求進一步處理，對其進一步的齒廓分析。如果非漸開線齒廓部分為未知曲線，可提供過渡區域突變位置，如果非漸開線齒廓為圓弧，可根據給定圓弧半徑節點位置，對數據進行分段處理，或采用最小二乘圓擬合，得到圓弧齒廓的實際半徑等等，達到測量目標。

2、應用實例

1）齒輪根部工藝過渡區的測量

 齒輪加工比較多的采取“滾-剃”、“滾-磨”兩次加工工藝以提高齒面精度，這樣就會在齒輪根部產生一個“工藝過渡區”，形成工藝結合部的臺階過渡。如圖3所示，這個過渡區會在齒輪使用過程中產生應力集中現象，影響齒輪使用過程中受力和斷裂損壞情況。隨著對齒輪制造質量的提高，評價齒輪輪齒根部工藝過渡區越來越得到一些客戶的重視。



 評價齒輪輪齒根部工藝過渡區要求對齒輪根部進行測量，這個測量不同于齒廓誤差測量，是一種未知的輪廓測量，需要得到齒輪部分的真實輪廓，再進行臺階高度、圓弧嚙合等進一步的評定。

 目前在行業被無謂炒作的齒輪測量中心對齒輪齒根部分的“齒根掃描”，是保持齒輪靜止，通過近似的軌跡控制或跟蹤控制，同時放開測頭的X、Y兩個測微方向，雖然可以對整個齒根部分進行測量，但由于齒輪測量中心采用了球測頭，齒輪根部部分曲率變化大，且齒根部分屬于未知曲線，受到球測頭測頭半徑的影響并難于修正，這樣得出的測量曲線與齒根部分的真實情況相差甚遠，并不能真實反映齒根情況。另外這種“掃描測量”效率低，由于測針角度的問題，也極易遇到突變點而損壞測頭。

 本文提出方法嘗試改變一個思路，對有過渡區測量要求的情況，采取對單側齒面“齒根+齒廓”一次測量，分段處理的方式，在一張報告單中同時反應齒根輪廓及齒廓誤差情況，該測量方式只需要將測量的起始點下移超過需要反映的滾-剃、滾-磨工藝結合位置，正常齒廓測量。結合傳統齒廓測量等分90度，左右齒面的測量方式。更快速、更方便、更全面的反映齒面測量信息，同時，測量所得的齒輪根部輪廓，不存在測頭半徑的影響，直接反應的是齒輪工藝結合部分的情況，更利于齒輪質量的判斷與控制。



2）非漸開線齒廓設計的諧波齒輪測量

 諧波減速器是行業熱點，諧波齒輪特點除了齒數多、模數小、不易中心定位，如圖5，就其單項精度測量來說是齒輪測量的一個難點。根據諧波齒輪的工作原理，很多諧波齒輪的齒廓已經不是漸開線設計，比較多的是采用齒廓雙圓弧設計，也就是說諧波齒輪測量屬于微小齒輪非漸開線輪廓測量問題，模數小、齒數多更增加了測量難度。

 對于諧波齒輪測量，本文給出以下解決方案：

 采用“三軸展成+柱形測頭”方案更適合小模數齒輪的測量，測針剛性好，易于制造，這個方案的提出本身就是解決針對小微齒輪測量的，具有很大優勢。另外，如上討論，采用柱形測頭棱邊的點測頭測量，避免了球形測頭帶來的“測頭半徑影響”,得到更為精確的測量輪廓。

 如圖6所示，雖然由于齒輪模數小，雙圓弧齒廓與標準漸開線齒廓相差不大，但由于球測頭接觸點變化，測得的曲線與真實曲線仍存在誤差，而點測頭不存在這樣問題。

 這里暫不討論后續測量得到的實際輪廓誤差評值的問題。采取本文方法可以更好的解決諧波齒輪的單項誤差精度測量的問題。



3、結論

 本文是在精達早期提出的三軸展成+柱形測頭解決微小齒輪測量的基礎上，進一步提出解決齒輪非漸開線輪廓測量的嘗試，該方法有效的解決了目前行業在齒輪測量中心上以球測頭測量非漸開線輪廓所造成的測頭半徑影響，利用展成原理，更高效快速的完成目標輪廓的測量。該方法在儀器測微測頭量程許可范圍內，可擴展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等非漸開線齒面輪廓的精確測量，具有一定實用價值。




參考文獻：

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