齒輪安裝偏心誤差修正技術(shù)在齒輪測(cè)量中心中的應(yīng)用

2019-08-24    click: 9467

0．引言

齒輪在工業(yè)生產(chǎn)生活中應(yīng)用極為廣泛，隨著現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展進(jìn)步，齒輪震動(dòng)，效率壽命等指標(biāo)越來越受到重視，對(duì)齒輪的精度要求越來越高。齒輪測(cè)量過程中，測(cè)量?jī)x器回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線與齒輪的幾何中心很難重合^[1~4]，這樣就產(chǎn)生了安裝偏心，導(dǎo)致齒輪的測(cè)量基準(zhǔn)與齒輪制造基準(zhǔn)或者齒輪使用基準(zhǔn)的不一致，測(cè)量結(jié)果中帶有由于工件安裝不準(zhǔn)確帶來的安裝誤差，從而不能準(zhǔn)確反應(yīng)齒輪加工精度，所以正確采用誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ惭b偏心產(chǎn)生的齒形偏差具有重要意義。

齒輪測(cè)量中心上的齒輪安裝誤差包括齒輪軸線相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)軸線的平移誤差和傾斜誤差。其中，一般齒輪軸線的平移誤差稱為偏心，齒輪軸線的傾斜誤差稱為偏擺。為了保證測(cè)量結(jié)果的精度需要消除由安裝引入的這兩項(xiàng)誤差帶來的誤差成分。研究解決這一難題有助于提升儀器的測(cè)量精度，進(jìn)而提升國(guó)內(nèi)的齒輪測(cè)量中心的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力。針對(duì)齒輪安裝誤差中某些特定齒輪測(cè)量項(xiàng)的修正問題，不少文章提出了不同的解決辦法或模型，但未見在齒輪測(cè)量中心上得到很好的應(yīng)用。本文依據(jù)坐標(biāo)變換原理提出了齒輪偏心測(cè)量模型，很好的解決了齒輪在偏心情況下的齒形測(cè)量問題。隨著研究的深入，齒輪測(cè)量模型還可擴(kuò)展到齒距、齒向測(cè)量誤差修正過程中，可完全解決齒輪在測(cè)量過程中的安裝誤差問題。

1．補(bǔ)償安裝偏心的基本原理

齒輪測(cè)量中心在測(cè)量齒形過程中可以選擇多種測(cè)量方法對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)量，而法向極坐標(biāo)測(cè)量法因其測(cè)量聯(lián)動(dòng)軸數(shù)少及控制方式簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用范圍最廣。法向極坐標(biāo)測(cè)量法如圖1-1所示，該方法是根據(jù)齒輪齒廓的展成原理，規(guī)定漸開線的展長(zhǎng)方向?yàn)闇y(cè)量方向，將其轉(zhuǎn)化為展長(zhǎng)長(zhǎng)度測(cè)量。由漸開線的形成原理可以知道，漸開線的法向極坐標(biāo)方程為：



式中：L為被測(cè)點(diǎn)的展開長(zhǎng)度         ；為基圓半徑       ；為被測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的展開角。



圖1-1 法向極坐標(biāo)測(cè)量齒形

由于齒輪存在加工誤差，在用法向極坐標(biāo)法測(cè)量時(shí)，測(cè)頭一直保持隨基圓的切向X軸方向做直線運(yùn)動(dòng)，如圖1-1所示。但實(shí)際測(cè)量時(shí)測(cè)球會(huì)隨著齒面誤差相對(duì)擺動(dòng)，實(shí)際被測(cè)點(diǎn)測(cè)量展長(zhǎng)與理論展長(zhǎng)差值即為齒面偏差。

齒輪測(cè)量是一個(gè)動(dòng)態(tài)測(cè)量過程，即齒輪繞回轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)，測(cè)頭沿切向X軸直線運(yùn)動(dòng)。由于安裝偏心，齒輪的幾何中心與回轉(zhuǎn)中心O不重合如圖1-2（a）所示，直接引起被測(cè)點(diǎn)基圓半徑的變化如圖1-2（b）所示，由公式(1)可知，實(shí)際測(cè)量展長(zhǎng)隨著基圓半徑的變化而變化，展長(zhǎng)與展角不再是線性關(guān)系。但在實(shí)際測(cè)量過程中，測(cè)量動(dòng)作保持不變，既而由測(cè)頭讀數(shù)直接計(jì)算齒面誤差，所得結(jié)果包含了安裝偏心引起的測(cè)量誤差，使得測(cè)量結(jié)果不夠準(zhǔn)確。如圖1-2（b）所示，在沒有安裝偏心的情況下，被測(cè)點(diǎn)為A，安裝偏心后測(cè)量點(diǎn)為           ，由于受到安裝偏心的影響，所有測(cè)量點(diǎn)都發(fā)生改變。

首先利用二維坐標(biāo)變換原理，將實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)回歸到在靜止?fàn)顟B(tài)下齒輪漸開線的坐標(biāo)位置,既而得到漸開線上所有被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。安裝偏心補(bǔ)償為事后補(bǔ)償，即已知齒輪水平偏心和偏擺，平移漸開線上所有被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)消除水平偏心帶來的影響，然后在已知偏擺的情況下，利用三維坐標(biāo)變換原理，去除水平偏心的所有被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步得到去除偏擺的所有被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。以起測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，即齒面誤差為零，利用幾何關(guān)系式求解以起測(cè)點(diǎn)為準(zhǔn)的理論漸開線上對(duì)應(yīng)的被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，既而分別求出被測(cè)點(diǎn)理論展長(zhǎng)與實(shí)際展長(zhǎng)，二者之差即為實(shí)際齒面加工誤差。



                   圖1-2   齒輪安裝偏心數(shù)學(xué)模型

2. 安裝偏心齒輪測(cè)量理論數(shù)學(xué)模型的建立

在測(cè)量過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)，同時(shí)齒輪測(cè)量中心控制測(cè)桿在X軸方向移動(dòng)一定距離，獲取工件在測(cè)量?jī)x器坐標(biāo)系下所有被測(cè)點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角值        以及坐標(biāo)點(diǎn)位置         ，通過二維坐標(biāo)變換原理，將齒輪在動(dòng)態(tài)測(cè)量過程所有被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)還原到齒輪靜止?fàn)顟B(tài)下的坐標(biāo)位置     ，方程表達(dá)式如下：



式中：       為轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度（順時(shí)針方向?yàn)檎?/span>

由于齒輪存在加工誤差，所得坐標(biāo)點(diǎn)并非齒輪漸開線理論軌跡坐標(biāo)點(diǎn)，所以需要通過實(shí)際被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系下理論漸開線數(shù)學(xué)方程，如圖2-1所示，令起測(cè)點(diǎn)       為參考點(diǎn)建立理論漸開線，記此點(diǎn)齒面誤差為零，利用圓外一點(diǎn)的切線方程求得切點(diǎn)坐標(biāo)           ，則起測(cè)點(diǎn)       的展長(zhǎng)可由起測(cè)點(diǎn)       和切點(diǎn)         得到，即：

  


進(jìn)一步求得展角為



然后由幾何關(guān)系求得漸開線起始點(diǎn)坐標(biāo)            ，漸開線起點(diǎn)和切點(diǎn)坐標(biāo)確定后，利用余弦定理求得起測(cè)點(diǎn)        展角為：



則理論展長(zhǎng)表達(dá)式如下：

 

實(shí)際展長(zhǎng)表達(dá)式如下：



最終齒面誤差為       。



圖2-1 理論漸開線數(shù)學(xué)模型

同理求得齒面所有被測(cè)點(diǎn)齒面誤差。                                                                                                                      

3.安裝偏心誤差修正

3.1水平偏心修正

偏心修正為事后補(bǔ)償，即在已知齒輪測(cè)量截面偏心平移向量  前提下利用偏心修正數(shù)學(xué)模型去掉安裝偏心帶來的測(cè)量誤差成分，表達(dá)式如下：



3.2偏擺誤差修正

 首先獲取工件安裝偏擺誤差，已知不同高度下的基準(zhǔn)圓的偏心坐標(biāo)位置和，可以求得空間直線矢量的方向余弦，其中，利用三維坐標(biāo)變換原理，將此空間直線做兩次旋轉(zhuǎn)即可保證與回轉(zhuǎn)軸線重合，可得當(dāng)前被測(cè)點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)公式：

                 








然后將去掉水平偏心和偏擺后的坐標(biāo)位置代入上述表達(dá)式中，最終求得實(shí)際齒面誤差為：



4.測(cè)量實(shí)驗(yàn)

測(cè)量實(shí)驗(yàn)采用模數(shù)為2.7459，齒數(shù)為24的標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱齒輪，齒輪的齒形測(cè)量一般只需測(cè)量四個(gè)近似等分點(diǎn)上的齒輪，以這四個(gè)齒輪的齒形誤差代替整個(gè)齒輪的齒形誤差。為了做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，本文選用了一上下頂尖定位的標(biāo)準(zhǔn)斜齒，實(shí)驗(yàn)前先在齒輪上的一齒上做標(biāo)記，以保證接下來的幾次測(cè)量都是測(cè)量同樣的齒面。第一次測(cè)量時(shí)通過上下頂尖安裝齒輪，可認(rèn)為齒輪無(wú)安裝誤差，測(cè)得齒形結(jié)果如圖4-1所示，第二次測(cè)量人工制造安裝偏心誤差，測(cè)得齒形結(jié)果如圖4-2所示，第三次測(cè)量通過偏心修正算法測(cè)量齒輪齒形，測(cè)得齒形結(jié)果如圖4-3所示。對(duì)同一齒輪同一齒面三次測(cè)量測(cè)量結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如表1所示。






重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)量各項(xiàng)誤差結(jié)果保證在±1μm以內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)偏心修正功能，并且測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定，精度和準(zhǔn)確度很高。





5.總結(jié)

本文提出了一種新穎的偏心修正補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量方法，有效的解決了安裝偏心降低齒輪測(cè)量結(jié)果精度的難題，保證了齒輪測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精度。經(jīng)過實(shí)際測(cè)試表明，該測(cè)量方法正確可行，測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定、準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

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